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数学《平行线的特征》导学案课件
第四课时
●课题
§2.3平行线的特征
●教学目标
(一)教学知识点
1.平行线的性质
2.运用这些性质进行简单的推理或计算.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.
(三)情感与价值观要求
通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.
●教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
●教学难点
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.
●教学方法
小组讨论法
学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？
［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？
［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.
［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
这节课我们来学习直线平行的特征.
Ⅱ.讲授新课
［师］我们来做一做(出示投影片§2.3 A)
如图2－36，直线a与直线b平行.
图2－36
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.
［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.
［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.
［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.
经过测量，我们知道这些同位角相等.
［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.
［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.
如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.
图2－37
［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？
［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.
［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.
(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)
［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.
［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.
在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索出示投影片§2.3 B)如图2－38，直线a与直线b平行.
图2－38
(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？
(讨论方法同前)
［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.
我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.
［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.
∠4与∠5也可以这样得出.
［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：
接下来，我们来解决第(2)问.
［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：
∠3与∠5；∠4与∠6.
它们的关系为互补，即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.
又因为:∠2+∠4=180°,
所以可得：∠4+∠6=180°.
同理也可推证：∠3+∠5=180°.
［生丁］老师，也可以这样说理由吧：
因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,
又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.
［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：
a∥b→∠4+∠6=180°.
推理如下：
或:
好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？
［生齐声］能.
［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同旁内角互补).
由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
如图2－39，
图2－39
a∥b→
大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?
［生甲］在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.
如图2－39，a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时，即∠1=90°,则∠5也等于90°，因此，b⊥c.
［师］很好.接下来我们做一做
如图2－40，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
图2－40
［师］大家要仔细观察，∠1与∠3是什么样的角，∠2与∠4呢？用自己的语言叙述.
［生乙］从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=
∠3.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.
［生丙］因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF.
［师］很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)
我是这样想的.
(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4
(2)∠2=∠4→BC∥EF.
你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.
［生丁］(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的.理由：等量代换.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.
［生戊］(2)的理由：同位角相等，两直线平行.
［师］这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.
下面我们来做练习以巩固平行线的特征.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P60随堂练习
1.如图2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角.
图2－41
解：如图2－42，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.
图2－42
与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
(二)读一读：“测量地球的周长”
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.
平行线的特征：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P62习题2.41、2、3.
(二)1.预习内容：P63~64
2.预习提纲
(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
(2)了解用尺规作图的语言.
●板书设计
§2.3平行线的特征
一、平行线的特征
两直线平行→
如图：
a∥b→
二、做一做
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
